ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Trí Tiến NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP KHOẢNG CÁCH – TẦN SUẤT – NHẬN DẠNG TRONG GIẢI ĐOÁN ĐỊA CHẤT SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ HÀNG KHÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Trí Tiến NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP KHOẢNG CÁCH – TẦN SUẤT – NHẬN DẠNG TRONG GIẢI ĐOÁN ĐỊA CHẤT SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ HÀNG KHÔNG Chuyên ngành: Địa vật lý. Mã số: 60 44 61. LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Võ Thanh Quỳnh. Hà Nội – Năm 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 4 Chƣơng 1 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT NHẬN DẠNG TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ ............................................................................................................ 7 1.1. Lý thuyết xử lý tổ hợp số liệu ......................................................................... 7 1.2. Mẫu và các đặc trƣng thông kê số liệu địa vật lý ............................................ 10 1.2.1. Số liệu đo và mẫu ngẫu nhiên ............................................................ 10 1.2.2. Hàm mật độ xác suất .......................................................................... 11 1.3. Các thuật toán nhận dạng ................................................................................ 13 1.3.1. Mẫu chuẩn các đặc điểm đặc trƣng và sử dụng mẫu chuẩn trong .... nhận dạng......................................................................................................... 14 1.3.2. Các thuật toán nhận dạng có mẫu chuẩn ............................................ 16 1.3.3. Các thuật toán nhận dạng không có mẫu chuẩn ................................. 21 1.3.4. Quyết định sự tồn tại của đối tƣợng và đánh giá chất lƣợng xử lý ... 23 Chƣơng 2 - HOÀN THIỆN VÀ MỞ RỘNG PHẠM VI ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP KHOẢNG CÁCH -TẦN SUẤT - NHẬN DẠNG TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ MÁY BAY. ...................................................................................... 24 2.1. Các phƣơng pháp phân tích tài liệu địa vật lý máy bay trong nƣớc và trên thế giới ............................................................................................................ 24 2.1.1. Các phƣơng pháp phân tích tài liệu địa vật lý máy bay trên thế giới. 24 2.1.2. Các phƣơng pháp phân tích tài liệu dịa vật lý may bay ở Việt Nam 30 2.2. Hoàn thiện và mở rộng phạm vi áp dụng phƣơng pháp Khoảng cách-Tần suất- Nhận dạng trong xử lý-phân tích số liệu địa vật lý .................................................. 31 2.2.1. Nội dung Phƣơng pháp Khoảng cách-Tần suất-Nhận dạng hiện nay 32 2.2.2. Hoàn thiện và mở rộng phạm vi áp dụng Phƣơng pháp Khoảng cách- Tần suất-Nhận dạng ................................................................................................. 33 Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Địa Chất Chƣơng 3 - ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP KHOẢNG CÁCH -TẦN SUẤT - NHẬN DẠNG VÀO XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ HÀNG KHÔNG VÙNG ĐÔNG TUY HÒA ............................................................................................................ 39 3.1. Lịch sử nghiên cứu địa chất – địa vật lý vùng đông Tuy Hòa ........................ 39 3.1.1. Lịch sử nghiên cứu Địa chất............................................................... 39 3.1.2. Lịch sử nghiên cứu Địa vật lý ............................................................ 40 3.2. Đặc điểm địa chất và địa vật lý của vùng Đông Tuy Hòa ............................... 42 3.2.1. Đặc điểm địa lý, tự nhiên ................................................................... 42 3.2.2. Đặc điểm địa chất ............................................................................... 44 3.2.3. Đặc điểm địa vật lý............................................................................. 46 3.3. Kết quả áp dụng phƣơng pháp Khoảng cách-Tần suất-Nhận dạng vào phân tích tài liệu thực tế vùng Đông Tuy Hòa .................................................................. 47 KẾT LUẬN ............................................................................................................ 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 64 Luận văn thạc sĩ khoa học 1 Nguyễn Trí Tiến Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Địa Chất MỤC LỤC HÌNH Hình 3.1 – sơ đồ tuyến bay thực tế và dị thƣờng phổ gamma hàng không ............. 53 Hình 3.2 – bản đồ trƣờng từ vùng đông Tuy Hòa .................................................... 54 Hình 3.3 – bản đồ cƣờng độ trƣờng từ delta T vùng đông Tuy Hòa ....................... 55 Hình 3.4 – bản đồ hàm lƣợng Kali vùng đông Tuy Hòa.......................................... 56 Hình 3.5 – bản đồ hàm lƣợng Thoiri vùng đông Tuy Hòa ...................................... 57 Hình 3.6 – bản đồ cƣờng độ Gamma vùng đông Tuy Hòa ...................................... 58 Hình 3.7 – bản đồ cƣờng độ Uran vùng đông Tuy Hòa ........................................... 59 Hình 3.8 – sơ đồ phân bố cụm dị thƣờng vùng đông Tuy Hòa ................................ 60 Hình 3.9 – sơ đồ phân bố cụm dị thƣờng và kết quả phân tích theo phƣơng pháp . 61 Hình 3.10 – sơ đồ dự báo triển vọng khoáng sản vùng đông Tuy Hòa khoảng cách – tần suất – nhận dạng vùng đông Tuy Hòa........................................ 62 Bảng 3.1 - Kết quả phân tích theo phƣơng pháp Khoảng cách-Tần suất -Nhận dạng và so sánh với kết quả kiểm tra mặt đất - Các cụm đối tƣợng mẫu: 38 và 55 ......... 50 Bảng 3.2: Kết quả phân tích theo phƣơng pháp khoảng cách –tần suất – nhận dạng và so sánh với kết quả kiểm tra mặt đất - Đối tƣợng mẫu: 68 và 88 ....................... 51 Luận văn thạc sĩ khoa học 2 Nguyễn Trí Tiến Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Địa Chất MỞ ĐẦU Các phƣơng pháp nhận dạng đóng vai trò hết sức quan trọng trong xử lý, phân tích tài liệu địa vật lý, đặc biệt là đối với các dạng số liệu có đặc tính phân bố ngẫu nhiên nhƣ các số liệu địa hóa, các số liệu phổ gamma v.v…. Hiện nay trong địa vật lý có rất nhiều thuật toán nhận dạng hiện đại, đƣợc tự động hóa bằng các hệ phần mềm mạnh chuyên dụng, đáng chú ý là bộ chƣơng trình phân tích phổ-thống kê do Giáo sƣ, Viện sĩ Ni-Ki-Tin cùng các đồng sự đề xuất, xây dựng. Tuy nhiên trên thực tế khối lƣợng tài liệu cũng nhƣ số lƣợng các chủng loại thông tin thu đƣợc trên các đối tƣợng địa chất ngày càng rất lớn. Trong khi đó số lƣợng các tham số đầu vào của các chƣơng trình phân tích nhận dạng hiện có thƣờng bị giới hạn. Việc sử dụng các tổ hợp thông tin khác nhau để tiến hành phân tích nhận dạng nhiều khi cho những kết quả rất khác nhau. Để nâng cao độ tin cậy của các phƣơng pháp phân tích nhận dạng đã có những công trình nghiên cứu theo hƣớng ứng dụng lớp bài toán đánh giá lựa chọn thông tin để lựa chọn những tổ hợp thông tin chất lƣợng cao trƣớc khi tiến hành phân tích nhận dạng. Cũng từ đó đề xuất những cách tiếp cận mới giải quyết bài toán nhận dạng trong xử lý số liệu địa vật lý và thu đƣợc kết quả tốt. Mặc dù vậy trong các phƣơng pháp phân tích đối sánh cũng nhƣ đánh giá lựa chọn thông tin có ứng dụng thuật toán phân tích tần suất nói trên chỉ tiến hành trên một loại đối tƣợng mẫu, đó là các đối tƣợng cần tìm. Do vậy với thuật toán nhận dạng tần suất trong một số trƣờng hợp sẽ gặp hạn chế. Thực tế có những chủng loại thông tin khi đánh giá trên đối tƣợng mẫu là tin cậy nhƣng đặc trƣng của nó lại tƣơng tự nhƣ trên các đối tƣợng đối nghịch với đối tƣợng mẫu, khi đó việc sử dụng các thông tin này để phân tích đối sánh, xác định đối tƣợng đồng dạng dễ bị nhầm lẫn giảm độ tin cậy. Trong khi đó trên thực tế trong nhiều trƣờng hợp, ta có đƣợc Luận văn thạc sĩ khoa học 3 Nguyễn Trí Tiến Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Địa Chất đồng thời 2 loại đối tƣợng mẫu đối nghịch nhau là đối tƣợng cần tìm và đối tƣợng đối nghịch với nó (ví dụ các đối tƣợng quặng và không quặng). Rõ ràng trong trƣờng hợp này cần có các thuật toán nhận dạng mới sao cho việc đánh giá lựa chọn tổ hợp thông tin đƣợc tiến hành đồng thời trên cả 2 loại đối tƣợng mẫu, để từ đó tiến hành phân tích đối sánh, nhận biết, phân biệt đối tƣợng sẽ cho kết quả tin cậy hơn. Theo hƣớng này các nhà địa vật lý Việt Nam đã nghiên cứu vận dụng kết hợp phƣơng pháp phân tích khoảng cách khái quát theo thuật toán của Paguônôp và phƣơng pháp phân tích tần suất theo thuật toán Griffiths-Vinni trong đánh giá lựa chọn thông tin cũng nhƣ trong phân tích đối sánh xác định đối tƣợng đồng dạng. Từ đó xây dựng thành một phƣơng pháp phân tích nhận dạng mới với tên gọi “Phƣơng pháp Khoảng cách-Tần suất-Nhận dạng”. Những phân tích thử nghiệm trên các tài liệu thực tế bằng phƣơng pháp phân tích nhận dạng mới nói trên đã cho kết quả tốt. Tuy nhiên trƣớc đây phƣơng pháp Khoảng cách-Tần suất-Nhận dạng vẫn còn tồn tại một số hạn chế, cần đƣợc nghiên cứu khắc phục. Đó là: Phƣơng pháp Khoảng cách- Tần suất-Nhận dạng hiện mới chỉ đƣa ra đƣợc thuật toán phân tích đối sánh, xác định mức độ đồng dạng của đối tƣợng đối sánh so với đối tƣợng mẫu, làm cơ sở cho việc đánh giá, dự báo mức độ triển vọng của chúng, khi đối tƣợng đối sánh đã biết; chƣa giải quyết đƣợc nhiệm vụ tìm kiếm, phát hiện, khoanh định ranh giới các đối tƣợng đồng dạng cũng nhƣ mức độ đồng dạng của chúng khi chƣa biết trƣớc các đối tƣợng đối sánh; một nội dung quan trọng đối với các phƣơng pháp phân tích nhận dạng nói chung. Phƣơng pháp này cũng mới áp dụng có hiệu quả đối với tài liệu dị thƣờng phổ gamma hàng không mà chƣa đƣợc mở rộng cho các dạng tài liệu địa vật lý khác, kể cả tài liệu từ hàng không. Hiện nay phƣơng pháp Khoảng cách-Tần suất- Nhận dạng đã đƣợc các tác giả: Nguyễn Xuân Bình, Nguyễn Đức Vinh, Võ Thanh Quỳnh và nnk nghiên cứu hoàn thiện, khắc phục những hạn chế đã nêu và mở rộng hơn nữa phạm vi áp dụng của phƣơng pháp. Luận Văn này trình bày nội dung của phƣơng pháp đã đƣợc hoàn thiện, bằng việc mở rộng thuật toán cho cả trƣờng hợp biết trƣớc đối tƣợng đối sánh và trƣờng hợp chƣa biết trƣớc đối tƣợng đối sánh, cùng với phần mềm xử lí trên máy tính tƣơng ứng. Tiến hành áp dụng phân tích thử nghiệm đối với tài liệu địa vật lý hàng không (bao gồm cả tài liệu từ và tài liệu phổ Luận văn thạc sĩ khoa học 4 Nguyễn Trí Tiến Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Địa Chất gamma), góp phần làm rõ ý nghĩa khoa học cũng nhƣ khả năng áp dụng thực tế của phƣơng pháp vừa mới đƣợc hoàn thiện, đồng thời góp phần làm sáng tỏ đặc điểm địa chất và triển vọng khoáng sản vùng Đông Tuy Hòa. Luận văn gồm các nội dung chính : - Mở đầu. - Chƣơng 1 - Cơ sở ly thuyết nhận dạng trong xử lý số liệu địa vật lý. - Chƣơng 2 - Hoàn thiện và mở rộng phạm vi áp dụng phƣơng pháp khoảng cách - tần xuất - nhận dạng trong xử lý số liệu địa vật lý máy bay. - Chƣơng 3 - Áp dụng phƣơng pháp khoảng cách – tần suất – nhận dạng vào xử lý số liệu địa vật lý hàng không vùng đông Tuy Hòa - Kết luận. Luận văn là kết quả thực hiện chƣơng trình cao học tại Khoa địa chất – trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên – ĐHQGHN dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS Võ Thanh Quỳnh – trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên – ĐHQGHN. Luận văn thạc sĩ khoa học 5 Nguyễn Trí Tiến Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Địa Chất Chƣơng 1 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT NHẬN DẠNG TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ Khác với các lĩnh vực nghiên cứu trực tiếp đối tƣợng địa chất, địa vật lý nghiên cứu gián tiếp các đối tƣợng dựa vào các đặc điểm trƣờng vật lý của chúng. Từ số liệu khảo sát trƣờng địa vật lý, mục tiêu cuối cùng của công tác thăm dò địa vật lý là đƣa ra đƣợc các thông tin của để phục vụ cho các mục tiêu khác nhau. Để thực hiện nhiệm vụ này có nhiều phƣơng pháp, trong đó lý thuyết nhận dạng – lĩnh vực toán học giải quyết các bài toán phân loại đối tƣợng là một phƣơng án đƣợc lựa chọn nhiều hiện nay trong địa vật lý. 1.1. Lý thuyết xử lý tổ hợp số liệu Mỗi loại số liệu cụ thể thƣờng chỉ phản ánh một số đặc trƣng nào đó của đối tƣợng vì vậy khi sử dụng đó để đƣa ra kết luận về đối tƣợng sẽ cho kết quả kém tin cậy do nhiều nguyên nhân chƣa kể tới các sai số mắc phải khi thu thập và chỉnh lý số liệu. Để nâng cao chất lƣợng xử lý thông tin và đáp ứng nhu cầu thực tế, hiện nay ngƣời ta áp dụng phổ biến là các phƣơng pháp xử lý tổ hợp dữ liệu. Xử lý tổ hợp dữ liệu về cơ bản là dựa trên nhiều loại thông tin khác nhau để quyết được các nhiệm vụ đặt ra phù hợp với điều kiện kinh tế và kỹ thuật cho phép. Không chỉ trong địa vật lý mà nhiều lĩnh vực khác cũng sử dụng xử lý tổ hợp số liệu để nâng cao chất lƣợng của kết quả xử lý. Khảo sát và thu thập thông tin về đối tƣợng phải đáp ứng đƣợc các yêu cầu thực tế đặt ra nhƣ sau: Luận văn thạc sĩ khoa học 6 Nguyễn Trí Tiến Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Địa Chất  Thông tin phải đảm bảo về số lƣợng và chất lƣợng để đạt đƣợc mục tiêu và xử lý với độ chính xác chấp nhận đƣợc.  Thời gian thu thập thông tin phải phù hợp với tiến độ yêu cầu.  Khảo sát, thu thập thông tin phải đạt đƣợc hiệu quả kinh tế. Từ các yêu cầu này mà đôi khi các phƣơng án khảo sát loại số liệu có độ tin cậy cao hơn không đƣợc lựa chọn mà thay vào đó ngƣời ta sử dụng một loại thông tin khác mà khi sử dụng tổ hợp các thông tin này cũng có khả năng đáp ứng đƣợc các yêu cầu, mục tiêu đề ra. Ví dụ nhƣ thay vì dùng số liệu địa chấn có giá thành khảo sát cao thì có thể sử dụng tổ hợp khảo sát trọng lực và số liệu điện trở suất để tìm kiếm các hang động karst. Mặt khác, hiện nay các tổ hợp phƣơng pháp địa vật lý đang ngày càng đƣợc áp dụng rộng rãi do những đặc trƣng về kỹ thuật nhƣ tổ hợp địa vật lý biển, tổ hợp địa vật lý hàng không…. Các tổ hợp phƣơng pháp này với các phƣơng pháp ghi đo tự động sẽ cung cấp một khối lƣợng dữ liệu rất lớn bao gồm nhiều chủng loại thông tin. Ngoài dữ liệu khảo sát trực tiếp, hiện nay với số lƣợng thông tin lƣu trữ ngày càng tăng thì việc sử dụng kết hợp các dữ liệu có sẵn này với các thông tin khảo sát là một nhu cầu để nâng cao độ tin cậy cho kết quả xử lý. Mỗi loại thông tin chỉ mang những đặc trƣng nhất định của đối tƣợng và để hoàn thành đƣợc nhiệm vụ đặt ra trong nhiều trƣờng hợp ngƣời ta buộc phải sử dụng tổ hợp các thông tin khác nhau. Bản thân mỗi loại số liệu khảo sát đều mang những sai số, chúng đi kèm với số liệu và nhiều lúc gây ra những sai lầm khi xử lý. Những sai số này do nhiều nguyên nhân khác nhau nhƣ: Sai số đo ghi của máy, sai số do kỹ thuật và phƣơng pháp đo ghi, sai số do ảnh hƣởng của các đối tƣợng khác…trong số liệu địa vật lý những sai số mắc phải làm giảm độ tin cậy của thông tin đƣợc loại bỏ trong các Luận văn thạc sĩ khoa học 7 Nguyễn Trí Tiến Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Địa Chất bƣớc xử lý số liệu nhƣng rất khó để tách hoàn toàn đƣợc chúng ra khỏi số liệu. Đặc biệt là các nhiễu do nguồn gốc địa chất, chúng làm sai lệch mạnh các tín hiệu có ích và đối khi không loại bỏ đƣợc do không đủ thông tin. Những sai số này làm giảm đáng kể độ tin cậy của thông tin, đặc biệt trong trƣờng hợp loại thông tin đó đƣợc coi là loại tính quan trọng đặc trƣng cho đối tƣợng đang cần nghiên cứu. Một nguyên nhân khác dẫn tới độ giảm tin cậy của một loại thông tin là tính đa trị của kết quả xử lý. Điều này gây nhiều khó khăn và sai lầm trong xử lý. Để xác định đơn trị đối tƣợng cần sử dụng kết hợp nhiều loại thông tin khác nhau một cách phù hợp. Từ các nguyên nhân trên các phƣơng pháp xử lý tổ hợp số liệu đã và dang đƣợc áp dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực và mang lại kết quả cao. Lựa chọn tổ hợp số liệu: Trong bất kỳ bài toán nhận dạng nào thì số lƣợng và chất lƣợng các tính chất (loại thông tin) dùng để nhận dạng luôn đƣợc quan tâm hàng đầu. Mỗi tổ hợp thông tin khác nhau thƣờng cho kết luận khác nhau về đối tƣợng. Để đạt đƣợc kết quả đáng tin cậy nhất thì trong quá trình xử lý số liệu cần lựa chọn đƣợc tổ hợp thông tin có độ tin cậy cao và hợp lý. Chất lƣợng của thông tin tốt hay không phụ thuộc vào loại thông tin đó có đặc trƣng cho đối tƣợng (khả năng phân biệt đối tƣợng với môi trƣờng xung quanh) hay không. Tính đặc trƣng cho đối tƣợng của một loại số liệu địa vật lý do nhiều nguyên nhân quyết định. Một tính chất là đặc trƣng cho đối tƣợng khi độ chênh lệch giá trị của số liệu của tính chất đó giữa đối tƣợng nghiên cứu với môi trƣờng xung quanh đủ lớn. Trong trƣờng hợp đối tƣơng nằm quá sâu, kích thƣớc quá nhỏ, hoặc do ảnh hƣởng của đối tƣợng khác (phong hóa, biến chất, chất lƣu…) dẫn tới độ chênh lệch của giá trị không đủ để phân biệt đối tƣợng với môi trƣờng xung quanh khi đó thông tin có ích cho xử lý số liệu. Các sai số không tách đƣợc sẽ gây ra sai lệch về số liệu khi đó thông tin không còn mang tính đặc trƣng cho đối tƣợng. Luận văn thạc sĩ khoa học 8 Nguyễn Trí Tiến Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Địa Chất Một tổ hợp thông tin không đầy đủ sẽ không đáp ứng đƣợc yêu cầu, nhiệm vụ đặt ra cho quá trình xử lý. Việc chọn số lƣợng các loại thông tin phải đảm bảo đƣợc tính đơn trị cho kết quả và đƣa ra đƣợc đầy đủ các yêu cầu nghiên cứu về đối tƣợng. Việc sử dụng đồng thời nhiều loại thông tin trong đó có những thông tin có độ tin cậy thấp không những gây khó khăn cho quá trình xử lý, chất lƣợng xử lý không cao, do các thông tin thiếu tin cậy sẽ làm nhòe đi các thông tin quan trọng khác dẫn đến những nhận thức sai lệch về đối tƣợng. Việc lựa chọn đƣợc một tổ hợp thông tin có chất lƣợng cao là nội dung khó khăn và phụ thuộc nhiều vào hiểu biết, kinh nghiệm của ngƣời xử lý. 1.2. Mẫu và các đặc trƣng thông kê số liệu địa vật lý 1.2.1. Số liệu đo và mẫu ngẫu nhiên Vì các thiết bị quan sát trƣờng trong trƣờng đại vật lý đều là thiết bị số nên các kết quả quan sát trƣờng là những con số. Ở một điểm quan sat bất kì, kết quả quan sát trƣờng địa vật lý hoặc đại lƣợng khác lại chứa nhiễu và sai số đo nên có thể là đại lƣợng này hay đại lƣợng khác mà ngƣời đo không dự đoán trƣớc đƣợc. Vì vậy để mô tả các giá trị (bằng số) các trƣờng địa vật lý đo đƣợc ngƣời ta sử dụng khái niệm đại lƣợng ngẫu nhiên. Các giá trị trƣờng đại vật lý đo đƣợc là các số cụ thể nên đại lƣợng ngẫu niên là mô tả nền tảng để mô tả các số liệu đại vật lý Đại lƣợng X đƣợc gọi là đại lƣợng ngẫu nhiên nếu trong mỗi phép đo sẽ xuất hiện một trong những giá trị cụ thể x1, x2, x3,…của đại lƣợng náy với xác xuất tƣơng ứng p1, p2, p3… Tất cả cá giá trị có thể của X sẽ tạo thành nhóm đầy đủ vì bao giờ trong kết quả của một phép đo cúng sẽ xuất hiện một giá trị xi nào đó (biểu hiện nào đó của X); nghĩa là bao giờ cúng tồn tại đẳng thức: Luận văn thạc sĩ khoa học 9 Nguyễn Trí Tiến Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Địa Chất =1 (1.1) Để mô tả các đại lƣợng ngẫu nhiên, ngƣời ta sử dụng công cụ toán học xác suất thông qua hàm phân bố xác suất và các đặc trƣng thống kê. 1.2.2. Hàm mật độ xác suất Hàm mật độ xác suất f(x) là một hàm mô tả xác suất xuất hiện các giá trị cụ thể của đại lƣợng ngẫu nhiên x Hàm mật độ xác suất có các tính chất sau: (1.2) (1.3) P(x1